Q17:为什么合约购买成本不等于份额乘以当前价格?
答:诸葛市场采用“对数市场评分规则(LMSR)”对合约进行定价,LMSR是由罗宾.汉森(Robin Hanson)所提出来的。LMSR已在华盛顿证券交易所(Washington Stock Exchange)、网交易所(Net Exchange)等多个市场得到应用。在这里,我们尝试用一个例子来向用户说明LMSR背后的成本变化原理。为了便于说明,我们以大盘指数的涨跌预测为例(该案例的描述可以很容易地推广到有多个结果的情形中)。 在该案例中,小诸葛可以买入或卖出涨或跌所对应的合约,涨或跌两种结果中最终必有一种结果会发生。如果小诸葛购买了看涨对应的合约,且第二天大盘指数确实涨了,则小诸葛手中持有的每份看涨合约将获得一单位诸葛币,否则为0。 在整个市场交易过程中,LMSR将记录每个结果所对应的合约交易总数。假设`q_1`和`q_2`分别表示市场中涨跌两种结果所对应的合约交易总数。此时,LMSR的成本函数 `C(q_1, q_2)`就记录了到目前为止交易员总共花费的交易总额。成本函数`C(q_1, q_2)`的表达式为:`C(q_1, q_2)=bln(e^(q_1/b)+e^(q_2/b))` 其中参数`b`的大小反应了市场的流动性大小,较大的`b`值为市场增加了更多的流动性,`b`值越大,市场价格的变化就越慢。 例如,小诸葛如果购买13份合约1,他需要支付多少诸葛贝(或卖出250份合约2,他又会得到多少诸葛贝)?我们可通过LMSR来回答这些问题。 当小诸葛购买13份合约1时,所需支付的诸葛贝为:`C(q_1+13, q_2)-C(q_1, q_2)`;当他出售250份合约2时,他获得的诸葛贝收益为: `C(q_1, q_2-250)-C(q_1, q_2)`,这是一个负数,表示小诸葛获得出售诸葛贝的收益。一般来说,如果交易者通过买卖某一种或两种合约使得合约量从 `(q_1, q_2)`变化到`(q_1^*, q_2^*)`,那么他就必须支付`C(q_1^*, q_2^*)-(q_1, q_2)`,如果这个值是个负数,这意味着该交易者将收到诸葛贝而不是支付诸葛贝。 假设参数`b=100`,且市场中还没有任何合约1和合约2的交易,即有`q_1=q_2=0`,如果小诸葛此时购买了10份看涨合约1,那么他需要支付: `C(10,0)-C(0,0)=``100ln(e^(10/100)+e^(0/100))-``100ln(e^(0/100)+e^(0/100))=5.12`诸葛贝,过一会儿,假设市场中的合约交易数量为 `(q_1, q_2)=(50, 10)`,小诸葛如果卖出10份合约1,此时他的支付为: `C(40,10)-C(50,10)=``100ln(e^(40/100)+e^(10/100))-``100ln(e^(50/100)+e^(10/100))=-5.87`诸葛贝,其中负数意味着小诸葛收到5.87个诸葛贝。
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